Анатолий Ледовских родился в 1947 году в Тамбовской области. Однако почти весь его трудовой путь связан с одним из красивейших районов Ленинградской области - Гатчиной, куда он приехал после окончания Тамбовского ветеринарного института. В середине 70-х работал главным ветеринарным врачом Гатчинского совхоза, потом - заместителем генерального директора сельхозобъединения "Гатчинское", директором совхоза "Большевик". В начале перестройки его избрали главой Гатчинского района Ленинградской области.
В 2001 году Анатолия Ледовских заметили на федеральном уровне, назначив начальником Северо-Западного управления Российского комитета по государственному резерву (Росрезерв). А с июня 2002 года и по сей день Анатолий Ледовских занимал пост заместителя генерального директора Росрезерва.