Он родился в селе Мармыжи (Курская область) 19 октября 1939 года в крестьянской семье. Окончил Московский художественный институт имени В. И. Сурикова (1964). Известность пришла к нему после скульптурного оформления Центрального детского музыкального театра (1979) и установки фигуры бога торговли Меркурия у Центра международной торговли (1982).
Вячеслав Клыков принадлежал к мастерам "сурового стиля". Все его главные работы отличаются подчеркнутой патриотичностью. Среди его работ памятники Николаю Рубцову в Тотьме (1986), Константину Батюшкову в Вологде (1987), Сергию Радонежскому в Радонеже (1987), великой княгине Елизавете Федоровне в Москве (1990), протопопу Аввакуму в селе Григорове Нижегородской области (1991), Кириллу и Мефодию (1991) в Москве, Владимиру Святому в Херсонесе (1993), Ивану Бунину в Орле (1995), маршалу Георгию Жукову (1995) в Москве, Николаю II в селе Тайнинском (1996) и Подольске (1998), Петру I в Липецке (1996), Илье Муромцу в Калуге (1998), Александру Невскому в Курске (2000). В 1995-м по проекту Клыкова с соавторами на поле под Прохоровкой был установлен храм-звонница в память битвы на Курской дуге.
Светлая память.