Объясняется это несколькими причинами. С кочевыми народами русские жили дружно. Мирные договора с тюрками часто скреплялись свадьбами княжеских и ханских детей. Отсюда проникновение тюркоязычных имен в русскую языковую стихию.
Назовем несколько таких имен и фамилий.
Ф.Б. Балашов (Кемерово): Хочу узнать о происхождении своей фамилии.
Суперанская: Балашов - от Балаш. Имя образовано от тюркского слова"бала" - ребенок, с ласкательным суффиксом. Уже в XV веке это имя широко бытовало в русской народной среде. На Волге есть город Балашов, под Москвой - поселение Балашиха. Одно из родо-племенных подразделений кочевых тюрок также называется Балаш.
В.Ф. Башкина (с. Шедок, Краснодарский край): Что означает моя фамилия Башкин?
Суперанская: Фамилия образована от прозвища Башка, возникшего у русских в значении "очень умный" или "с большой головой". Слово башка заимствовано из тюркских языков, где баш значит - "голова", Полагают, что, конечно, "ка" появилось в этом слове из формы тюркского дательного падежа, которую русские часто слышали, покупая скот у тюркоязычных народов. А скот считают по головам. Фамилия Башкин известна с XVI в., например, Матвей Семенов- сын Башкин, московский дворянин, 1547 г.
В.П. Соколова (г. Михайловск, Свердловская область): Хотелось бы узнать о происхождении фамилии моего отца Балчугов.
Суперанская: Фамилия образована от прозвища Балчуг. Такое прозвище мог получить выходец из этого района Старой Москвы. Урочище Балчуг находилось напротив Кремля на топком, часто заливаемом водой берегу. После проведения в 1783-1786 гг. Водоотводного канала наводнения прекратились, а название Балчуг осталось. Улица Балчуг известна с XIV века. Ее название восходит к тюркскому балчик/балчык - "грязь, тина, глина".
Е.П. Плиговко (Санкт-Петербург): Я родилась в Костромской области, когда-то эту территорию занимали финские племена меря. Моя девичья фамилия Коротаева могла быть связана именно с этим народом.
Суперанская: В основе фамилии - тюркское родо-племенное название каратай, образованное от географического названия Каратай, буквально "черная речка". Черных речек очень много. Родо-племенные названия часто образовывались от географических, по названиям тех мест, где кочевал данный род. Так что этнические единицы с названием Каратай могут быть неродственными друг другу. Но это не единственное объяснение. Отатарившиеся мордвины на Волге назывались каратаями. У мордвы был выбор, принимать христианство или нет. Кто не хотел - уходил к татарам. Н.А. Баскаков объясняет название каратай из тюркского кара - "черный" и тай - "годовалый жеребенок".
Поволжье окает, и Каратай превращается в Коротай. Имя Коротай сопоставляется с глаголом коротать, а также со словом коротай - "короткий кафтанчик, надевавшийся под тулуп", "безрукавка, душегрейка"; "человек в коротком (немецком) платье".