Скажем честно, об истории слов "слоняться" и "слон" известно немного, мы не можем быть уверены даже в том, что они между собой связаны. Что касается глагола "слоняться", то он, судя по этимологическим словарям, родственник другого глагола, "прислоняться", который, в свою очередь, восходит к индоевропейской основе (pri)sloniti se. Слово "слон" известно давно, оно было еще в древнерусском языке. Языковеды не исключают, что это заимствование из тюркских языков, где были слова arslan и aslant (лев), но и эта версия не доказана.
Тем не менее в Словаре Даля "слон" и "слоняться" обитают в одной и той же словарной статье: "слонить", то есть прислонять к чему-то. Из этой статьи многое становится понятно: например, "слоном" в XIX веке в России называли не только "известное огромностью своею животное жарких стран", но и вообще любое большое неуклюжее животное, которое "слоном слоняется по лесам". Было и областное словечко "слоняга" - так говорили о бездельниках и лентяях, которые шатаются без дела. В Толковых словарях Ушакова и Ожегова можно найти уже знакомое нам "слоны (слонов) слонять" - со значением "праздно шататься, болтаться, слоняться". А Большой словарь русских поговорок приводит еще несколько вариантов: оказывается, слонов можно было не только "слонять", но и гонять, водить, продавать! Всё с тем же значением, "бездельничать".
Но почему?! При чем здесь слон? Да ни при чем. Выражение "слоны/слонов слонять" появилось в результате случайного звукового совпадения. Эта версия языковеда В. Мокиенко кажется самой резонной. То есть главное слово тут - "слонять (слоняться)". А "слон" исключительно для красоты, по созвучию. И это не тот слон, о котором вы могли подумать!